INTERVENCIÓN EDUCATIVA ANTE LAS DIFICULTADES DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS 

 

 

 

 
 

INTERVENCIÓN EDUCATIVA ANTE LAS DIFICULTADES DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

 
Índice LOE

 

 

Para Underhill y otros, existen varios niveles en el aprendizaje de las
matemáticas. Básicamente, estos niveles son:(5)

1) Nivel concreto, que implica la manipulación de objetos. Dunlap y
Brennan facilitan las siguientes pautas en el empleo de actividades
manipulativas:
- El principal objetivo de las actividades manipulativas es ayudar a
los alumnos a desarrollar imágenes mentales de los procesos
matemáticos.
- La actividad debe representar de forma exacta el proceso real.
- Para enseñar un concepto debe usarse más de un objeto.
- La actividad manipulativa debe ser empleada de forma individual
por cada alumno.
- La experiencia manipulativa debe implicar el mover objetos.
- Antes de pasar a las experiencias abstractas, la instrucción debe
proceder de las experiencias (manipulativas) concretas a las
experiencias semiconcretas.

2) Nivel semiconcreto, que supone el trabajo con ilustraciones de
elementos (puntos, líneas, dibujos de objetos, o figuras sin sentido) llevando a
cabo operaciones matemáticas.

3) Nivel abstracto, que implica el uso de números. Los alumnos con
dificultades en las matemáticas, normalmente necesitan mucha experiencia en los
niveles concreto y semiconcreto antes de poder utilizar los números de manera
significativa.
Por otra parte, muchos autores consideran que la comprensión de los
conceptos piagetianos (clasificación, ordenación y secuencia, correspondencia
término a término y conservación) son requisitos previos a la instrucción
matemática formal.
Otros autores consideran importante la enseñanza de determinadas
estrategias cognitivas para la resolución de problemas o cálculos. Así, por
ejemplo, Montague y Bos, utilizan una estrategia cognitiva de ocho pasos para la
resolución de problemas:(5)
- Leer el problema oralmente.
- Parafrasear el problema oralmente.
- Visualizar o parafrasear gráficamente el problema.
- Plantear el problema.
- Hacer una hipótesis.
- Hacer una estimación.
- Calcular.
- Comprobar los resultados.
Para Thorton y Toohey, es importante adecuar el modo de presentación de
las actividades al tipo de aprendizaje de cada alumno. Distingue tres tipos de
preferencia, para las que apunta algunas indicaciones:(5)
1) Para alumnos con aprendizaje oral:
Las instrucciones orales deben preceder a las acciones y
demostraciones. Cada paso puede constar de dos partes:
- Instrucciones orales.
- Instrucciones orales seguidas de cerca por estímulos
visuales, manipulación concreta o demostraciones.
- Proporcionar un resumen oral de cada paso.
- En caso necesario, utilizar palabras clave para centrar la
atención del alumno (por ejemplo, "escucha").
- Suprimir cualquier estímulo visual ajeno.
2) Para alumnos con aprendizaje visual:
- Las manipulaciones o demostraciones miméticas deben preceder a las
instrucciones orales. Cada paso puede constar de dos partes:
- Presentación del estímulo visual, sólo.
- Presentación visual junto con verbalización.
Pedir al niño que describa demostraciones o acciones miméticas,
dibujos o manipulación concreta.
- Proporcionar un resumen visual de cada paso.
- Utilizar fichas para centrar la atención del alumno.
- Intentar llevar a cabo una lección sin hablar.
3) Para alumnos con aprendizaje táctil:
- La manipulación de objetos por parte del alumno debe preceder a
cualquier instrucción. El profesor debe guiar todas las
manipulaciones. Cada paso puede constar de dos partes:
- Manipulación física, sólo.
- Manipulación física en conjunto con instrucciones orales.
- Suprimir cualquier estímulo visual que distraiga al alumno. Haga
que el niño cierre los ojos o colóquele objetos en las manos
colocadas en la espalda.
- Proporcionar un resumen (manipulación física para cada paso).
- Utilizar un sistema de indicación para centrar la atención del
alumno.
- Utilizar material con textura (papel de lija, plastilina, cubetas
de arena y tablas magnéticas).
Recogemos las aportaciones que, desde una perspectiva cognitiva, hace
A.J.Baroody:(2)
1- Matemática Informal:
Los niños encuentran que el conocimiento intuitivo, simple y
llanamente, no es suficiente para abordar tareas cuantitativas. Por tanto, se
apoyan cada vez más en instrumentos más precisos y fiables: numerar y contar.
Por tanto, contar se basa en el conocimiento intuitivo y lo complementa en gran
parte. Contar ofrece a los niños el vínculo entre la percepción directa
concreta, si bien limitada, y las ideas matemáticas abstractas, pero generales.
Contar coloca el número abstracto y la aritmética elemental al alcance del niño
pequeño.
1.1 Técnicas para contar:
a) Contar oralmente:
Los obstáculos más frecuentes son:
- El aprendizaje de los números 14 y 15 Y de las decenas. Por ello,
un diagnóstico rápido, el empleo de modelos y la práctica pueden establecer la
secuencia adecuada como un hábito antes de que se instaure una secuencia
incompleta o incorrecta.
- Citar el número anterior. Es mejor concentrar la enseñanza de
apoyo en el número siguiente, comenzando con la parte más familiar de la
secuencia (del 1 al 4 ó al 5) y, si el niño puede leer las cifras, se puede
empezar con actividades en las que intervenga una representación concreta de la
serie numérica (una lista numérica).
- Contar regresivamente desde 10 y especialmente desde 20. La
enseñanza de apoyo puede empezar haciendo que el niño lea una lista numérica
hacia atrás (de derecha a izquierda), tapando dicha lista pero dejando a la
vista el número de partida; a medida que el niño va contando hacia atrás, se
pueden ir destapando sucesivamente los números menores. Este procedimiento
confirma las respuestas correctas y ofrece un feedback corrector para las
respuestas incorrectas. Para contar a intervalos puede animarse a los niños a
que empleen la secuencia familiar de contar de uno en uno, pero susurrando los
números intermedios y destacando los que forman la pauta; si hace falta puede
buscarse el apoyo de una lista numérica para aligerar el esfuerzo de expresar el
término correcto y permitir que el niño se concentre en la pausa.
b) Numeración:
- Como la enumeración requiere la coordinación de dos técnicas
(serie numérica y señalar los objetos de uno en uno), los errores pueden deberse
a tres causas: generar una serie numérica incorrecta (errores de secuencia);
llevar un control inexacto de los elementos contados y no contados (errores de
partición); y no coordinar la elaboración de la serie numérica y el proceso de
control de los elementos contados y no contados (errores de coordinación). Por
ello, es muy importante que los maestros observen la actividad de enumeración de
los alumnos que tengan alguna dificultad.
Con los niños que "pasan por alto" algún elemento, la enseñanza de la
enumeración debe destacar: contar despacio y con atención; aplicar una etiqueta
a cada elemento; señalar cada elemento una vez y sólo una; contar
organizadamente para ahorrar esfuerzo en el control. Con elementos fijos, el
control de los objetos contados y los que quedan por contar se puede facilitar
con estrategias de aprendizaje como empezar por un lugar bien definido y
continuar sistemáticamente en una dirección; una estrategia adecuada para contar
elementos móviles es separar claramente los elementos contados de los que quedan
por contar.
- Regla del valor cardinal: Esta regla puede enseñarse mediante un
procedimiento de dos etapas: la primera etapa consiste en presentar un conjunto
al niño e indicar (verbalmente y mediante un numero escrito) la designación
cardinal del conjunto; el maestro pide al niño que cuente el conjunto y observe
que el resultado de contar lo coincide con la designación cardinal; la segunda
etapa sería idéntica a la anterior, pero antes de que el niño acabe de contar,
el maestro le pide que prediga el resultado.
Separación: Uno de los errores más comunes cuando se retiran
objetos de un conjunto es "no pararse", es decir, no detener el proceso de
contar cuando se ha llegado al objetivo. La enseñanza de apoyo debe recalcar la
importancia de recordar el objetivo de la tarea y, de ser necesario, debe
también enseñarle cómo recordarlo (por ejemplo, repitiéndolo o anotándolo).
c) Comparación entre magnitudes: La educación de apoyo deberá empezar
con objetos concretos y números familiares que sean manifiestamente diferentes
en cuanto a magnitud (comparar 1,2 Ó 3 con números mayores como 9 ó 10; comparar
números seguidos como 1 y 2, Ó 2 y 3).
1.2 Desarrollo del número:
Algunas recomendaciones en este sentido:
- Introducir las matemáticas de una manera informal en vez de hacerlo
formalmente mediante la teoría de conjuntos.
- No aplazar las experiencias y la enseñanza de contar.
- Fomentar el desarrollo del reconocimiento automático de pautas (por
ejemplo, la de los dados), y de pautas digitales.
1.3 Aritmética informal:
a) Más uno y menos uno:
- Asegurar el dominio de la técnica del número siguiente (número
anterior) antes de la adición (sustracción) mental de una unidad.
- Estimular el descubrimiento de una regla general para el número
siguiente: Una estrategia consiste en dar al alumno una serie de problemas de
enunciado verbal de manera que a un problema N+1= le siga su contrapartida 1+N=
(o viceversa).
b) Adición:
- Hacer que se adquiera soltura con los procedimientos informales de
adición, como los procedimientos concretos (Cuenta Concreta: los bloques -u
otros objetos que se puedan contar- se cuentan uno por uno para representar un
sumando; el proceso se repite con el otro sumando; luego se cuentan todos los
objetos para determinar la suma. Pautas Digitales: cada sumando se representa
con una pauta digital, con lo que sólo hay que contar una vez para determinar la
suma. Reconocimiento de pautas digitales: Ídem que el anterior, pero sin
necesidad de sumar pues la suma se reconoce de manera visual o cinestésica.
etc.) o los procedimientos mentales (Llevar la cuenta: Sobre todo al principio
los niños usan objetos concretos para llevar la cuenta, y el empleo de los dedos
es uno de los métodos favoritos, por ejemplo, 2+4: "1,2; 3 -un dedo extendido es
uno más-, 4 -dos dedos extendidos son dos más-, 5 -tres dedos extendidos son
tres más-, 6 -cuatro dedos extendidos son cuatro más-, =6". Contar a partir del
término mayor, por ejemplo 2+4: "4,5 -es uno más-, 6 -son dos más-, =6". etc.).
- Emplear un modelo aumentativo para introducir la adición de manera
significativa: Para algunos niños con dificultades la enseñanza puede empezar
con problemas en los que se añaden uno o dos elementos a un conjunto ya
existente.
- Empezar con problemas de números pequeños; introducir problemas
con números mayores poco a poco y con cuidado.
- Prever la necesidad de un periodo largo para el cálculo y el
descubrimiento.
- La enseñanza de apoyo puede tener que dedicarse explícitamente a
impartir un procedimiento para llevar la cuenta.
- Estimular el aprendizaje y el empleo de métodos eficaces para
llevar la cuenta: Como, por ejemplo, el empleo de las pautas digitales
"Chisenbop" para que se puedan representar los números del 1 al 9 con la mano
que no se emplea para escribir, dejando la otra mano libre para anotar.
c) Sustracción:
- Asegurar el dominio de las técnicas necesarias para retrocontar:
Si un niño es incapaz de contar regresivamente o de hacerlo con soltura, la
enseñanza de apoyo debe centrarse en esta técnica informal para contar. Mientras
retrocontar no llegue a ser algo automático, se puede instar a los niños a
practicar su procedimiento informal con una lista numérica; algunos niños
descubren que el reloj de la clase también es un instrumento útil para calcular.
- Estimular procesos eficaces para llevar la cuenta: La enseñanza de
apoyo puede empezar haciendo que los niños cuenten hacia atrás una o dos
unidades, e ir aumentando la dificultad paulatinamente; a continuación se debe
señalar explícitamente la necesidad de llevar la cuenta cuando se calcula y la
manera de hacerlo.
- Estimular el desarrollo de contar y de escoger con flexibilidad el
procedimiento de cálculo más eficaz: Como a medida que las tareas implican
números mayores la cuenta regresiva se hace más larga y más proclive al error,
podría se útil estimular al niño a aprender un procedimiento de cuenta
progresiva y emplearlo cuando sea más fácil de usar que el procedimiento
regresivo.
d) Multiplicación:
- Exponer explícitamente la conexión existente entre la
multiplicación y la adición repetida.
- Estimular explícitamente contar a intervalos, sobre todo para
combinaciones grandes y difíciles de calcular: Para multiplicaciones en las que
intervienen los números 6 a 9 en que no hay dedos suficientes para los cálculos,
se puede utilizar un método vertical para llevar la cuenta: por ejemplo, para
7x6, el niño saca siete dedos y los cuenta; cuando acaba anota un 7 en una hoja
de papel; vuelve a contar los siete dedos ea partir de "ocho") y anota 14 en el
papel debajo del 7 anterior; el proceso continúa hasta que el niño ha hecho seis
anotaciones.
2- Matemática Formal:
Aunque la matemática informal representa una elaboración
fundamentalmente importante de la matemática intuitiva, también presenta
limitaciones prácticas. A medida que los números aumentan, los métodos
informales se van haciendo cada vez más propensos al error y no pueden
proporcionar registros a largo plazo.
La matemática escrita y simbólica que se imparte en las escuelas supera
las limitaciones de la matemática informal y puede liberar a los niños de los
confines de su matemática relativamente concreta. Los símbolos escritos ofrecen
un medio para anotar números grandes y trabajar con ellos y pueden ofrecer
registros claros y permanentes.
Aunque la matemática formal puede potenciar mucho la capacidad de los
niños, comporta aprender nuevas técnicas y conceptos que, al principio, les
pueden parecer extraños y difíciles.
2.1 Conceptos Aritméticos:
La matemática informal constituye una base fundamental para la
asimilación de la matemática formal, de modo que cuando las definiciones y
representaciones formales se presentan en función del conocimiento informal
adquieren más significado y se dominan con más rapidez. Las lagunas entre el
conocimiento matemático informal y el formal suelen desembocar en dificultades
con la aritmética escrita. Por ello, se considera conveniente:
- Desarrollar una base sólida (comprensión informal) antes de
introducir símbolos escritos: Antes de abordar tareas escritas, los niños
necesitan un período prolongado de tiempo con objetos y problemas concretos para
poder desarrollar una comprensión del número, las operaciones aritméticas, los
principios matemáticos y los órdenes de unidades.
- Estructurar experiencias informales de cálculo para fomentar el
aprendizaje por descubrimiento: Por ejemplo, para favorecer el descubrimiento
del principio de complementación entre la adición y la sustracción se pueden
proporcionar series de problemas con números pequeños (2+1=3, 3-1=2) o
combinaciones familiares (5+5=10, 10-5=5).
- Ayudar a los niños a ver que el simbolismo formal es una expresión
explícita de su conocimiento informal: Para ello se les indicará cómo los
símbolos matemáticos abarcan y resumen lo que ya saben, y sólo son medios para
manifestar claramente lo que creemos acerca de las matemáticas.
- Organizar la enseñanza formal para aprovechar el conocimiento
informal de los niños.
- Ser conscientes de las malas interpretaciones o "puntos ciegos"
que suele producir el conocimiento informal de los niños. Por ejemplo, los niños
tienden a interpretar el símbolo "=" como un operador que significa "suman" o
"hacen un total de". Se podría minimizar la resistencia cognoscitiva de los
niños a aprender un significado preciso del signo igual empleándolo por primera
vez para identificar conjuntos de objetos equivalentes y no equivalentes, como L
L L = L L L y L L L no= L L L L, y después con cifras, como 3 = 3 y 3 no= 4.
2.2 Dominio de las combinaciones numéricas básicas:
El dominio de las combinaciones numéricas básicas se consigue mejor
mediante el estímulo de la exploración informal y el aprendizaje significativo
que mediante la memorización. Las directrices generales para alcanzar este
objetivo se detallan a continuación:
- Estimular la búsqueda y la discusión de relaciones: El
descubrimiento de relaciones como "sumar cero a un número no lo altera" o "la
diferencia entre dos números seguidos es uno" puede constituir la base para la
generación eficaz de una familia de combinaciones numéricas básicas. Pidiendo a
los niños que busquen relaciones y discutan las pautas que encuentren, se
facilita el proceso del aprendizaje significativo y el dominio de las
combinaciones numéricas.
- Establecer unos fundamentos sólidos: Un cálculo informal eficaz:
El cálculo informal puede ofrecer una base importante para descubrir relaciones
numéricas de una manera significativa. Los niños tienen más oportunidades de
descubrir estas relaciones si sus procedimientos de cálculo informal son
eficaces.
- Estimular, indicar y discutir estrategias de pensamiento: Esto
puede tener varias ventajas:
- Contribuir a clarificar y facilitar el aprendizaje de
relaciones.
- Los niños equiparan las matemáticas con el descubrimiento y
la aplicación de regularidades, en vez de con la
memorización.
- Valida la matemática informal del niño.
- Genera interés y motivación para aprender.
- Puede potenciar el aprendizaje en general y las técnicas de
resolución de problemas.
- Emplear los ejercicios con eficacia: La práctica puede hacer que
el empleo de reglas, principios y estrategias de pensamiento se haga automático.
Los ejercicios no deben ser monótonos y algunos juegos pueden dar pie a una
práctica abundante.
2.3 Lectura y escritura de símbolos básicos:
En la mayoría de los casos la enseñanza deberá centrarse
directamente en las técnicas subyacentes a la lectura y escritura de dichos
símbolos. Si la enseñanza no aborda directamente el aprendizaje de las
características distintivas o de los planes motrices, es probable que no tenga
éxito en ayudar a los niños a leer y escribir números.
- La enseñanza del reconocimiento y la lectura deberá centrarse en
destacar las características distintivas: Los símbolos fáciles de confundir
deberán enseñarse juntos; por ejemplo, si se colocan un 6 y un 9 Ó un 2 y un 5
uno al lado del otro y se destacan explícitamente sus diferencias, el niño tiene
más oportunidades de aprender las características que los distinguen. Para los
símbolos "mayor que" (5)3) se puede comentar que "la boca del monstruo de las
galletas siempre está abierta hacia donde hay más galletas".
- Destacar explícitamente que la orientación es un factor importante
para distinguir formas escritas.
- La enseñanza de la escritura deberá centrarse en destacar y
dominar un plan motriz: Puede ser una buena ayuda destacar explícitamente por
dónde empezar, qué dirección seguir y dónde detenerse y cambiar de dirección.
2.4 Técnicas y conceptos de los órdenes de unidades:
- Tener en cuenta los efectos del tamaño de los números.
- Examinar los errores para orientar la enseñanza de apoyo.
- Destacar explícitamente las reglas de codificación/decodificación.
- Emplear un enfoque informal para cultivar conjuntamente técnicas y
conceptos de numeración con órdenes de unidades.
2.5 Cálculo escrito y mental con números de varias cifras:
a) Cálculo escrito:
- Presentar los procedimientos de sumar y restar (llevando) de una
manera informal y con modelos concretos.
- Enlazar explícitamente los procedimientos formales con los modelos
concretos.
- Practicar algoritmos de una manera interesante y significativa.
- Estimular la comprobación de los cálculos escritos contrastando
los resultados obtenidos con ellos con los obtenidos mediante procedimientos
informales.
- La enseñanza de apoyo debe centrarse en estimular la comprensión
del procedimiento correcto, además de su aprendizaje.
b) Cálculo mental:
Estimular el aprecio por el cálculo mental y las estimaciones.
- Comprobar el dominio de los requisitos psicológicos para el
cálculo mental.
- Instar a los niños a buscar maneras de abreviar el cálculo mental.
- La enseñanza de las estimaciones deberá centrarse en la enseñanza
de varias estrategias específicas.
- Destacar el razonamiento de los procedimientos de cálculo mental.
En ocasiones, también puede resultar útil para los alumnos con
dificultades en las operaciones de cálculo, el aprendizaje de algoritmos de poca
tensión. Algunos de ellos son:(5)
1) Algoritmo de adición:
a) Empezando por arriba a la derecha,
7+4 es igual a 11, lo que puede llamarse 1 decena
y 1 unidad. Se traza una línea horizontal encima
del 4 para representar la decena y el número de
las unidades se escribe encima; puesto que la
línea representa la decena, el alumno no necesita
memorizar el dato. El alumno utiliza la unidad que
queda para empezar a sumar de nuevo hasta que se
obtiene otra decena. En este ejemplo, 1+7=8;
luego, 8+6=14; así pues, se traza una línea encima
del 6 para representar la decena y las 4 unidades
se escriben encima. Ya que todos los números en la
columna de las unidades han sido sumados, el 4 se
anota como la unidad del dígito al final de la
columna. Y así sucesivamente.
b) Algoritmo de sumas parciales: En
este algoritmo, cuando la suma de la columna de
las unidades es mayor o igual que 10, se anota
como un número de dos dígitos (7+8=15); después,
se suma la columna de las decenas y se escribe el
resultado debajo del anterior (4 decenas+2
decenas=6 decenas ó 60).
2) Algoritmo de multiplicación:
a) Este método se basa en anotar en
diagonal los productos. Así se elimina la
reagrupación y se reduce la cantidad de
memorización necesaria durante el cálculo.
b) Algoritmo de productos parciales:
Este algoritmo reduce el agrupamiento necesario al
multiplicar números de varios dígitos por números
de un dígito.
3) Algoritmo de fracción para la adición
y la sustracción: Este algoritmo, denominado
multiplicación en raya consiste en lo siguiente:
1 + 1 = 3 + 2 = (3+2) = 5
_   _    _    _    ____     _
2   3    6    6       6       6

Enumeraremos también las recomendaciones generales que hace E.Biggs:(4)
- Dar más importancia a la adquisición de conceptos y la resolución de
problemas que a cálculos abstractos, pero sin descuidar el recuerdo de hechos
numéricos.
- Planificar las actividades dando a los niños oportunidad de
experimentar las matemáticas en acción, y aclarando previamente el propósito de
cada actividad.
- Emplear períodos de práctica breve pero frecuentes cuando se enseñan
conceptos complejos (operaciones, etc.).
- Proporcionar una experiencia múltiple, mediante formas de
representación diversas y materiales variados y motivadores.
- Estimular la interacción y reflexión conjunta entre los niños con
dificultades y los "buenos matemáticos".
- Preocuparse de estimular la comprensión por parte de los niños de por
qué aprenden matemáticas (haciéndoselas usar en vez de pedir continuamente
cálculos sin comprender lo que hacen).
- Evitar en lo posible comentarios negativos sustituyéndolos por
ocasiones en que los propios niños puedan descubrir por sí mismos sus fallos y
las posibles soluciones.
A partir del análisis realizado por A. Riviere acerca de las exigencias cognitivas que las matemáticas imponen a los alumnos, este mismo autor presenta los "10 mandamientos
cognitivos" que debería seguir el profesor para facilitar el aprendizaje matemático. Estos mandamientos son:(4)
1- Vincularás, en lo posible, los contenidos matemáticos a propósitos e
intenciones humanas y situaciones significativas.
2- Tratarás de contextualizar los esquemas matemáticos, subiendo los
peldaños de la escala de abstracción al ritmo exigido por el alumno.
3- Te preocuparás de asegurar la asimilación de lo viejo antes de pasar
a lo nuevo, y de adiestrar específicamente la generalización de los
procedimientos y contenidos.
4- Asegurarás el dominio y enriquecimiento de los códigos de
representación, asegurando que la traducción entre el lenguaje
verbal y los códigos matemáticos pueda realizarse con soltura, para
lo que deberás ejercitarla.
5- Te servirás de la atención exploratoria del niño como recurso
educativo, y asegurarás su atención selectiva sólo en períodos en
que ésta pueda ser mantenida.
6- Le enseñarás, paso a paso, a planear el uso y selección de sus
recursos cognitivos.
7- Deberás asegurarte de que el niño puede recordar los aspectos
relevantes de una tarea o problema, y procurarás comprobar que no
exiges más de lo que permite la competencia lógica del alumno (que
deberás ir comprobando siempre que sea posible).
8- Enseñarás paso a paso las estrategias y algoritmos específicos que
exigen las tareas.
9- Procurarás al niño tareas de orientación adecuada, procedimientos de
análisis profundo y ocasiones frecuentes de aprendizaje incidental.
10- Y, para colmo, deberás valorar y motivar también a los niños que no
parezcan interesados o competentes.
El profesor de matemáticas debe tratar de acercarse a un modelo
didáctico que convierta el aprendizaje en una tarea significativa y motivadora
para sus alumnos. En este sentido puede resultar importante la teoría de las
situaciones didáctica de Brousseau.(3)
Brousseau define una situación didáctica como el conjunto de relaciones
establecidas explícita e/o implícitamente entre un alumno o un grupo de alumnos,
un cierto medio (que comprende eventualmente instrumentos u objetos) y un
sistema educativo (el profesor) con el fin de que los alumnos se apropien de un
saber constituido o en vías de constitución.
Si el problema propuesto por el maestro es aceptado por el alumno como
suyo, éste decide actuar, hablar, reflexionar; se produce lo que Brousseau ha
denominado "devolución". Si se produce la devolución, el alumno percibe la
situación como una necesidad independiente del deseo del maestro, y la
resolución del problema propuesto constituye entonces una responsabilidad que el
alumno toma a su cargo, al margen de las obligaciones escolares, produciéndose
una construcción epistemológica cognitiva intencional. La producción de
conocimientos, su modificación o puesta en funcionamiento aparecen, entonces,
como una respuesta personal a las exigencias del medio y no al deseo del
maestro.
Es, por tanto, trabajo del maestro proponer al alumno situaciones de
aprendizaje que le permitan la construcción, a través de una respuesta personal,
de conocimientos, de forma que éstos aparezcan como exigencias que provienen del
medio y no del simple capricho o deseo del maestro.
También queremos poner de manifiesto la importancia de los factores
afectivos en el aprendizaje de las matemáticas, tradicionalmente traumático
para numerosos niños, desencadenante de inseguridades ("yo soy incapaz de ...",
"es que yo no sirvo para esto") y susceptible de bloquear cualquier aprendizaje
posterior. Como consecuencia, se propone cuidar la motivación y la auto estima
del alumno, lo que sólo es posible si se diseñan situaciones de aprendizaje que
le interesen, si el maestro concibe el error como un elemento más del proceso de
aprendizaje y no como un motivo de sanción. Debe ser la búsqueda del rigor lo
que detecte y destierre el error, no el miedo a la reprimenda o al boletín de
notas.
Un maestro debe estar siempre interesado en conocer los errores de sus
alumnos, pues sólo a partir de las nociones que tienen éstos, aunque sean
erróneas, puede estructurarse el trabajo posterior. Por tanto, si el error es
sancionado -y la sanción puede ser de muchas clases (calificaciones, concepto
que el maestro tiene de un alumno, papel social y de pérdida de prestigio que el
error tiene en la clase, etc.)-, el alumno se cuidará mucho de expresar sus
ideas por miedo a equivocarse, y le privaremos a él y a nosotros mismos de una
fuente de información importante.
Citaremos, por último, algunas ideas complementarias que hace el Diseño
Curricular Base en relación a estas dificultades:(6)
- El maestro debe ajustar el nivel de ayuda pedagógica a las diferentes
necesidades lo que comporta un trato personal con cada alumno, una determinada
organización del trabajo en el área (trabajo individual, de grupos o de toda la
clase), e incluso la utilización de diferentes métodos.
- Algunos alumnos con dificultades de aprendizaje más graves pueden
tener problemas para acceder al pensamiento abstracto, siendo necesario que con
ellos se siga manteniendo los apoyos concretos y el trabajo sobre contenidos más
directamente relacionados con su experiencia directa. En consecuencia conviene,
de nuevo, enfatizar la necesaria funcionalidad de los aprendizajes en esta área
para los alumnos con necesidades más graves. Los objetivos y las actividades
deberían tener su origen en los requerimientos de la vida escolar, familiar y
social en general, por ejemplo: reconocimiento de los dígitos (permite usar el
teléfono, servirse de algunos aparatos, etc.), manejo del dinero, etc. Los
objetivos, pues, han de perseguir el incremento de las posibilidades de
interacción social y, por tanto, mejorar la calidad de vida.

(Nota: Los números entre paréntesis hacen referencia a las obras señaladas, con ese mismo número, en la Bibliografía.)

Bibliografía

Más Artículos:

DIFICULTADES Y PROBLEMAS EN LAS MATEMATICAS BÁSICAS Y EN LAS OPERACIONES ELEMENTALES DE CALCULO

 

 

Celos
Disciplina
Hiperactividad
Acoso Escolar
Enuresis
Tartamudez

Miedos

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Madurez lectora

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Mal comportamiento

Trastornos del sueño

Aprendizaje en casa

Evaluación

Escritura

Autoaprendizaje

Control Esfínteres Diurno

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Desarrollo etapa Primaria
Etapa de Educación Primaria
Desarrollo etapa Secundaria
Desarrollo Cognitivo
Desarrollo del Lenguaje
Desarrollo Personal y Social
Desarrollo Motor
Prevención
Intervención
Enseñar a Pensar
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Alumnos con Déficits Motores
Dificultades de Aprendizaje

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